Minggu, 28 April 2013

MAKALAH GEOLOGI TEKNIK TERBARU



KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah Geologi tentang Sifat Mekanik Batuan dan Sifat Massa Batuan.
Adapun makalah ilmiah Geologi tentang Sifat Mekanik Batuan dan Sifat Massa Batuan ini telah kami usahakan semaksimal mungkin dan tentunya dengan bantuan berbagai pihak, sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami tidak lupa menyampaikan bayak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam pembuatan makalah ini.
Namun tidak lepas dari semua itu, kami menyadar sepenuhnya bahwa ada kekurangan baik dari segi penyusun bahasanya maupun segi lainnya. Oleh karena itu dengan lapang dada dan tangan terbuka kami membuka selebar-lebarnya bagi pembaca yang ingin member saran dan kritik kepada kami sehingga kami dapat memperbaiki makalah Geologi ini.
Akhirnya penyusun mengharapkan semoga dari makalah Geologi tentang Sifat Mekanik Batuan dan Sifat Massa Batuan  ini dapat diambil hikmah dan manfaatnya sehingga dapat memberikan inspirasi terhadap pembaca.

Surabaya,  23 APRIL 2013

Penyusun










i

DAFTAR ISI

Halaman Judul..........................................................................................................................i
Kata Pengantar...............................................................................................................................ii
Daftar  Isi......................................................................................................................................iii
BAB 1 PENDAHULUAN
A.latar Belakang Masalah...............................................................................................................1
B. Teori Dasar.................................................................................................................................1
            a. Uji Kuat Tekan Uniaksial ...............................................................................................2
            1. Kuat Tekan Batuan..........................................................................................................2
            2. Modolus Young...............................................................................................................2
            3. Nisbah Poisson................................................................................................................3
            B. Uji Kuat Tarik Tak Langsung.........................................................................................4
    1. Uji Kecepatan Rambat Gelombang Ultrasonik............................................................5
    2. Ukuran butir dan bobot isi...........................................................................................5
Rumusan Masalah............................................................................................................................6
Tujuan..............................................................................................................................................6
BAB 2 PEMBAHASAN..................................................................................................................7
PENUTUP.....................................................................................................................................21
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................................22



PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang
Mekanika batuan adalah salah cabang disiplin ilmu geomekanika. Mekanika batuan merupakan ilmu yang mempelajari sifat-sifat mekanik batuan dan massa batuan. Hal ini menyebabkan mekanika batuan memiliki peran yang dominan dalam operasi penambangan, seperti pekerjaan penerowongan, pemboran, penggalian, peledakan dan pekerjaan lainnya.
Sehingga untuk mengetahui sifat mekanik batuan dan massa batuan dilakukan berbagai macam uji coba baik itu dilaboratorium maupun dilapangan langsung atau secara insitu.
Untuk mengetahui sifat mekanik batuan dilakukan beberapa percobaan seperti uji kuat tekan uniaksial, uji kuat tarik, uji triaksial dan uji tegangan insitu.
Mekanika batuan sendiri mempunyai karakteristik mekanik yang diperoleh dari penelitian ini adalah kuat tekan batuan (σt), kuat tarik batuan (σc ), Modulus Young (E), Nisbah Poisson (v), selubung kekuatan batuan (strength envelope), kuat geser (τ), kohesi (C), dan sudut geser dalam (φ).
Masing-masing karakter mekanik batuan tersebut diperoleh dari uji yang berbeda. Kuat tekan batuan dan Modulus Young diperoleh dari uji kuat tekan uniaksial. Pada penelitian ini nilai kuat tekan batuan dan Modulus Young diambil dari nilai rata-rata hasil pengujian lima contoh batuan. Untuk kuat tarik batuan diperoleh dari uji kuat tarik tak langsung (Brazillian test). Sama dengan uji kuat tekan uniaksial, uji kuat tarik tak langsung menggunakan lima contoh batuan untuk memperoleh kuat tarik rata-rata. Sedangkan selubung kekuatan batuan, kuat geser, kohesi, dan sudut geser dalam diperoleh dari pengujian triaksial konvensional dan multitahap.
Selain mengamati sifat mekanik atau dinamik dari batuan dalam praktikum ini juga akan diamati sifat fisik batuan tersebut, dengan mengamati bobot dan masa jenisnya dalam beberapa keadaan.




1

B.      Teori Dasar
A. Uji Kuat Tekan Uniaksial ( UCS )
Penekanan uniaksial terhadap contoh batuan selinder merupakan uji sifat mekanik yang paling umum digunakan. Uji kuat tekan uniaksial dilakukan untuk menentukan kuat tekan batuan (σt ), Modulus Young (E), Nisbah Poisson (v) , dan kurva tegangan-regangan. Contoh batuan berbentuk silinder ditekan atau dibebani sampai runtuh. Perbandingan antara tinggi dan diameter contoh silinder yang umum digunakan adalah 2 sampai 2,5 dengan luas permukaan pembebanan yang datar, halus dan paralel tegak lurus terhadap sumbu aksis contoh batuan. Dari hasil pengujian akan didapat beberapa data seperti:
1.      Kuat Tekan Batuan (σc)
Tujuan utama uji kuat tekan uniaksial adalah untuk mendapatkan nilai kuat tekan dari contoh batuan. Harga tegangan pada saat contoh batuan hancur didefinisikan sebagai kuat tekan uniaksial batuan dan diberikan oleh hubungan :
σc = F
A
Keterangan :
σc = Kuat tekan uniaksial batuan (MPa)
F   = Gaya yang bekerja pada saat contoh batuan hancur (kN)
A   = Luas penampang awal contoh batuan yang tegak lurus arah gaya (mm)
    2. Modulus Young ( E )
Modulus Young atau modulus elastisitas merupakan faktor penting dalam mengevaluasi deformasi batuan pada kondisi pembebanan yang bervariasi. Nilai modulus elastisitas batuan bervariasi dari satu contoh batuan dari satu daerah geologi ke daerah geologi lainnya karena adanya perbedaan dalam hal formasi batuan dan genesa atau mineral pembentuknya. Modulus elastisitas dipengaruhi oleh tipe batuan, porositas, ukuran partikel, dan kandungan air. Modulus elastisitas akan lebih besar nilainya apabila diukur tegak lurus perlapisan daripada diukur sejajar arah perlapisan (Jumikis, 1979).


2
Modulus elastisitas dihitung dari perbandingan antara tegangan aksial dengan
regangan aksial. Modul elastisitas dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
Е= Δσ………………………………………………………………………………………..(2.2)
Δεa
Keterangan:     E    = Modulus elastisitas (MPa)
Δσ.    = Perubahan tegangan (MPa)
Δεa = Perubahan regangan aksial (%)
Terdapat tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai modulus elastisitas
yaitu :
  1. Tangent Young’s Modulus, yaitu perbandingan antara tegangan aksial dengan regangan aksial yang dihitung pada persentase tetap dari nilai kuat tekan. Umumnya diambil 50% dari nilai kuat tekan uniaksial.
  2. Average Young’s Modulus, yaitu perbandingan antara tegangan aksial dengan regangan aksial yang dihitung pada bagian linier dari kurva tegangan- tegangan.
  3. Secant Young’s Modulus, yaitu perbandingan antara tegangan aksial dengan regangan aksial yang dihitung dengan membuat garis lurus dari tegangan nol ke suatu titik pada kurva regangan-tegangan pada persentase yang tetap dari nilai kuat tekan. Umumnya diambil 50% dari nilai kuat tekan uniaksial.
    3. Nisbah Poisson ( Poisson Ratio )
Nisbah Poisson didefinisikan sebagai perbandingan negatif antara regangan lateral dan regangan aksial. Nisbah Poisson menunjukkan adanya pemanjangan ke arah lateral (lateral expansion) akibat adanya tegangan dalam arah aksial. Sifat mekanik ini dapat ditentukan dengan persamaan :
V = – ε l ………………………………………………………………………………………..(2.3)




3
Keterangan:
V  = Nisbah Poisson
ε l = regangan lateral (%)
εa= regangan aksial (%)
Pada uji kuat tekan uniaksial terdapat tipe pecah suatu contoh batuan pada saat runtuh. Tipe pecah contoh batuan bergantung pada tingkat ketahanan contoh batuan dan kualitas permukaan contoh batuan yang bersentuhan langsung dengan permukaan alat penekan saat pembebanan.
Kramadibrata (1991) mengatakan bahwa uji kuat tekan uniaksial menghasilkan tujuh tipe pecah, yaitu :
a. Cataclasis
b. Belahan arah aksial (axial splitting)
c. Hancuran kerucut (cone runtuh)
d. Hancuran geser (homogeneous shear)
e. Hancuran geser dari sudut ke sudut (homogeneous shear corner to corner)
f. Kombinasi  belahan aksial dan geser (combination axial dan local shear)
g. Serpihan mengulit bawang dan menekuk (splintery union-leaves and buckling)
B.     Uji Kuat Tarik Tak Langsung ( Brazilian Test )
Sifat mekanik batuan yang diperoleh dari uji ini adalah kuat tarik batuan (σt).
Ada dua metode yang dapat dipergunakan untuk mengetahui kuat tarik contoh batuan di laboratorium, yaitu metode kuat tarik langsung dan metode kuat tarik tak langsung. Metode kuat tarik tak langsung merupakan uji yang paling sering digunakan. Hal ini   disebabkan uji ini lebih mudah dan murah daripada uji kuat tarik langsung. Salah satu uji kuat tarik tak langsung adalah Brazilian test.Pada uji brazilian, kuat tarik batuan dapat ditentukan berdasarkan persamaan:
σt= 2.F…………………………………………………………………………………….(2.4)
π.D.L

4
Keterangan :
σt = Kuat tarik batuan  (MPa)
F  = Gaya maksimum yang dapat ditahan batuan (KN)
D = Diameter contoh batuan (mm)
L  = Tebal batuan (mm)
  1. Uji Kecepatan Rambat Gelombang Ultrasonik
Uji kecepatan rambat gelombang ultrasonik dilakukan untuk menentukan cepat rambat gelombang ultrasonik yang merambat melalui contoh batuan. Pada uji ini, waktu tempuh gelombang primer yang merambat melalui contoh batuan diukur dengan menggunakan Portable Unit Non-destructive Digital Indicated Tester (PUNDIT). Kecepatan rambat gelombang primer ditentukan melalui persamaan 2.5.
Vp= L ………………………………………………………………………………………….(2.5)
tp
Keterangan:
L   = panjang contoh batuan yang diuji (m)
Vt= waktu tempuh gelombang ultrasonik primer (detik)
tp = cepat rambat primer atau tekan (m/detik)
Cepat rambat gelombang ultrasonik yang merambat di dalam batuan dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu: ukuran butir dan bobot isi, porositas dan kandungan air, temperature kehadiran bidang lemah.
2.       Ukuran butir dan bobot isi
Batuan yang memiliki ukuran butir halus atau kecil memiliki cepat rambat gelombang lebih besar daripada batuan dengan ukuran butir kasar atau besar. Hal ini disebabkan karena batuan berbutir kasar akan memberikan ruang kosong antar butir lebih besar dibandingkan batuan berbutir halus. Ruang kosong inilah yang menyebabkan cepat rambat gelombang menurun karena tidak ada media perambatannya. Sama halnya dengan ukuran butir, batuan berbutir halus memiliki bobot isi yang lebih padat dibandingkan batuan berbutir kasar. Karena kerapatan antar butir yang tinggi dan sedikitnya ruang kosong yang dimiliki batuan. Oleh karena itu, batuan yang memiliki bobot isi tinggi memiliki cepat rambat gelombang yang tinggi.
5
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana menentukan rumus sifat massa batuan?
Bagaimana menentukan rumus sifat mekanik batuan ?

TUJUAN
Di dalam geoteknik, klasifikasi massa batuan yang pertama diperkenalkan sekitar 60 tahun yang lalu yang ditujukan untuk terowongan dengan penyanggaan menggunakan penyangga baja. Kemudian klasifikasi dikembangkan untuk penyangga non-baja untuk terowongan, lereng, dan pondasi. 3 pendekatan desain yang biasa digunakan untuk penggalian pada batuan yaitu: analitik, observasi, dan empirik. Salah satu yang paling banyak digunakan adalah pendekatan desain dengan menggunakan metode empiric.
Klasifikasi massa batuan dikembangkan untuk mengatasi permasalahan yang timbul di lapangan secara cepat dan tidak ditujukan untuk mengganti studi analitik, observasi lapangan, pengukuran, dan engineering judgement.
Tujuan dari klasifikasi massa batuan adalah untuk:
• Mengidentifikasi parameter-parameter yang mempengaruhi kelakuan/sifat massa batuan.
• Membagi massa batuan ke dalam kelompok-kelompok yang mempunyai kesamaan sifat dan kualitas.
• Menyediakan pengertian dasar mengenai sifat karakteristik setiap kelas massa batuan.
• Menghubungkan berdasarkan pengalaman kondisi massa batuan di suatu tempat dengan kondisi massa batuan di tempat lain.
• Memperoleh data kuantitatif dan acuan untuk desain teknik.
• Menyediakan dasar acuan untuk komuniukasi antara geologist dan engineer.
Keuntungan dari digunakannya klasifikasi massa batuan:
• Meningkatkan kualitas penyelidikan lapangan berdasarkan data masukan sebagai parameter klasifikasi.
• Menyediakan informasi kuantitatif untuk tujuan desain.
• Memungkinkan kebijakan teknik yang lebih baik dan komunikasi yang lebih efektif pada suatu proyek.
Dikarenakan kompleknya suatu massa batuan, beberapa penelitian berusaha untuk mencari hubungan antara desain galian batu dengan parameter massa batuan. Banyak dari metode-metode tersebut telah dimodifikasi oleh yang lainnya dan sekarang banyak digunakan untuk penelitian awal atau bahkan untuk desain akhir. Beberapa klasifikasi massa batuan yang dikenal saat ini adalah:

6
1. Metode klasifikasi beban batuan (rock load)
2. Klasifikasi stand-up time
3. Rock Quality Designation (RQD)
4. Rock Structure Rating (RSR)
5. Rock Mass Rating (RMR)
6. Q-system
2. Metode klasifikasi beban batuan (rock load)
Metode ini diperkenalkan oleh Karl von Terzaghi pada tahun 1946. Merupakan metode pertama yang cukup rasional yang mengevaluasi beban batuan untuk desain terowongan dengan penyangga baja. Metode ini telah dipakai secara berhasil di Amerika selama kurun waktu 50 tahun. Akan tetapi pada saat ini metode ini sudah tidak cocok lagi dimana banyak sekali terowongan saat ini yang dibangun dengan menggunakan penyangga beton dan rockbolts.
3. Klasifikasi Stand-up time
Metode ini diperkenalkan oleh Laufer pada 1958. Dasar dari metode ini adalah bahwa dengan bertambahnya span terowongan akan menyebabkan berkurangnya waktu berdirinya terowongan tersebut tanpa penyanggaan. Metode ini sangat berpengaruh terhadap perkembangan klasifikasi massa batuan selanjutnya. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap stand-up time adalah: arah sumbu terowongan, bentuk potongan melintang, metode penggalian, dan metode penyanggaan.
4. Rock Quality Designation (RQD)
RQD dikembangkan pada tahun 1964 oleh Deere. Metode ini didasarkan pada penghitungan persentase inti terambil yang mempunyai panjang 10 cm atau lebih. Dalam hal ini, inti terambil yang lunak atau tidak keras tidak perlu dihitung walaupun mempunyai panjang lebih dari 10cm. Diameter inti optimal yaitu 47.5mm. Nilai RQD ini dapat pula dipakai untuk memperkirakan penyanggaan terowongan. Saan ini RQD sebagai parameter standar dalam pemerian inti pemboran dan merupakan salah satu parameter dalam penentuan klasifikasi massa batuan RMR
BAB 2 PEMBAHASAN
1. Porositas dan kandungan air
Porositas merupakan banyaknya rongga dalam suatu batuan terhadap volume keseluruhan. Jadi semakin tinggi nilai porositas akan menunjukan semakin banyak rongga atau ruang kosong di dalam batuan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi porositas maka cepat rambat gelombang akan semakin kecil. Kandungan air dalam batuan yang cenderung berpori akan merubah kecepatan rambat gelombang di dalam batuan tersebut. Pada nilai porositas tertentu, kecepatan rambat gelombang akan bertambah besar karena terjadinya peningkatan derajat



7
kejenuhan air. Hal ini terjadi karena kecepatan rambat gelombang di dalam air jauh lebih besar dari di udara.
2.Temperatur
Kecepatan rambat gelombang ultrasonik juga diperngaruhi. Temperatur tinggi
pada saat pengujian akan menurunkan cepat rambat gelombang yang merambat
melalui contoh batuan.
3. Kehadiran bidang lemah
Bidang lemah yang berada didalam batuan akan mempengaruhi cepat rambat gelombang ultrasonik. Bidang lemah yang merupakan bidang batas antara dua permukaan akan menhadirkan ruang kosong berisi udara. Ruang kosong ini akan memperlambat cepat rambat gelombang ultrasonik. Dengan demikian, kehadiran bidang lemah akan menurunkan cepat rambat gelombang yang merambat melalui batuan.
  1. Pengujian Point Load ( Point Load Test )
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kekuatan ( strength ) dari percontoh batu secara tidak langsung dilapangan. Percontoh batuan dapat berbentuk silinder.
Peralatan yang digunakan mudah dibawa-bawa, tidak begitu besar dan cukup ringan. Pengujian cepat, sehingga dapat diketahui kekuatan datuan dilapangan, sebelum pengujian dilaboratorium dilakukan.
Dari pengujian ini didapat :
Is = P
D2
Dimana : Is = Point load strength index ( Index Franklin )
P = Beban maksimum sampai percontoh pecah
D = Jarak antara dua konus penekan
Hubungan antara index franklin (Is) dengan kuat tekan (σt) menurut BIENIAWSKI sebagai berikut:

8
σc = 18 – 23 Is untuk diameter percontoh = 50 mm. Jika Is = 1 MPa maka index tersebut tidak lagi mempunyai arti sehingga disarankan untuk menggunakan pengujian lain dalam penentuan kekuatan ( strength ) batuan.
Uji triaxial
Tujuan utama uji triaksial adalah untuk menentukan kekuatan batuan padakondisi pembebanan triaksial melalui persamaan kriteria keruntuhan. Kriteria keruntuhan yang sering digunakan dalam pengolahan data uji triaksial adalah criteria Mohr-Coulomb. Hasil pengujian triaksial kemudian diplot kedalam kurva Mohr- Coulomb sehingga dapat ditentukan parameter-parameter kekuatan batuan sebagai berikut:
  • Strength envelope (kurva intrinsik)
  • Kuat geser (Shear strength)
  • Kohesi (C)
  • Sudut geser dalam (φ)
Pada pengujian triaksial, contoh batuan dimasukkan kedalam sel triaksial, diberi tekanan pemampatan (σ3), dan dibebani secara aksial (σ1), sampai runtuh.  Pada uji ini, tegangan menengah dianggap sama dengan tekanan pemampatan (σ3= σ1).
Alat uji triaksial yang digunakan merupakan merujuk pada alat triaksial yang dikembangkan oleh Von Karman pada tahun 1911 (Gambar 2.4). Di dalam apparatus ini, tekanan fluida berfungsi sebagai tekanan pemampatan (σ3 ) yang diberikan kepada contoh batuan. Fluida dialirkan dengan menggunakan pompa hidraulik dan dijaga agar selalu konstan.
Pada mulanya, beban aksial merupakan instrumen utama yang mengendalikan uji ini. Namun dengan perkembangan teknologi masa kini sudah memungkinkan untuk mengendalikan uji ini melalui kontrol beban atau deformasi yang dialami contoh batuan, bahkan dengan menggunakan katup servo, regangan aksial dan tekanan pori dapat juga diatur besarnya. Untuk penelitian ini, digunakan mesin tekan Control seri 85060715 CAT C25/B tanpa katup servo.






9
A. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Uji Triaksial
1. Tekanan pemampatan
Tekanan pemampatan merupakan faktor yang sangat mempengaruhi dalam uji triaksial. Besarnya tegangan aksial pada saat contoh batuan runtuh saat pengujian triaksial selalu lebih besar daripada tegangan aksial saat contoh batuan runtuh pada pengujian kuat tekan uniaksial. Hal ini disebabkan karena adanya penekanan (pemampatan) dari arah lateral dari sekeliling contoh batuan pada uji triaksial. Berbeda pada pengujian kuat tekan uniaksial, tekanan pemampatannya adalah nol (zero confining pressure), sehingga tegangan aksial batuan lebih kecil. Berdasarkan penelitian Von Karman (1911) pada batuan marbel Carrara dapat dilihat dengan adanya tekanan pemampatan pada contoh batuan mengakibatkan kenaikan tekanan aksial dan bersifat lebih ductile. Gambar 2.5 menunjukkan semakin tingginya tegangan puncak (peak) jika tekanan pemampatannya semakin besar.
2. Tekanan pori
Dari penelitian Schwartz pada tahun 1964 yang mempelajari tentang tekanan pori pada uji triaksial terhadap batuan sandstone (lihat Gambar 2.6). Dapat disimpulkan bahwa naiknya tekanan pori akan menurunkan kekuatan batuan.
3. Temperatur
Secara umum, kenaikan temperatur menghasilkan penurunan kuat tekan batuan dan membuat batuan semakin ductile. Gambar 2.7 menunjukkan kurva tegangan diferensial (deviatoric stress,
σ3-σ1) – regangan aksial untuk batuan granit pada tekanan pemampatan 500 MPa dan pada temperatur yang berbeda-beda. Pada temperatur kamar, sifat batuan adalah brittle, tetapi pada temperatur 800 0C batuan hampir seluruhnya ductile. Efek temperatur terhadap tegangan diferensial saat runtuh untuk setiap tipe batuan adalah berbeda. Pada penelitian ini, pengaruh temperature diabaikan.
4. Laju deformasi
Kenaikan laju deformasi secara umum akan menaikkan kuat tekan batuan. Hal ini terbukti dari penelitian-peneliatian terdahulu. Pada tahun 1961, Serdengecti dan Boozer melakukan penelitian tentang pengaruh kenaikan laju deformasi pada uji triaksial. Dari penelitian mereka pada batuan limestone dan gabbro solenhofen.



10
4. Bentuk dan Dimensi contoh batuan
Bentuk contoh batuan pengujian triaksial sama seperti uji kuat tekan uniaxial bentuk silinder.
Semakin bertambahnya ukuran contoh batuan, kemungkinan tiap contoh batuan dipengaruhi oleh bidang lemah akan semakin besar. Oleh karena itu, semakin besar contoh batuan yang akan diuji, kekuatan contoh batuan tersebut akan berkurang.
Variasi perbandingan panjang terhadap diameter contoh batuan ( /d) diketahui akan mempengaruhi kekuatan contoh batuan. Kekuatan contoh batuan akan menurun seiring dengan menaiknya perbandingan panjang terhadap diameter contoh batuan ( /d). Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan Mogi pada tahun 1962.
Menurut ISRM (1972) untuk contoh batuan pada uji triaksial dan kuat tekan uniaksial, perbandingan antara tinggi dan diameter contoh silinder yang umum digunakan adalah 2 sampai 2,5 dengan area permukaan pembebanan yang datar, halus dan paralel tegak lurus terhadap sumbu aksis contoh batuan.
5. Tipe Deformasi Batuan pada Uji Triaksial
Secara garis besar tipe deformasi yang terjadi saat contoh batuan runtuh dapat dibedakan menjadi dua tipe, yaitu brittle fracture dan ductile fracture. Serdengecti dan Boozer menyebutkan bahwa brittle fracture terjadi pada tekanan pemampatan yang rendah, temperatur yang rendah dan laju deformasi yang besar. Sebaliknya, ductile fracture lebih sering terjadi pada tekanan pemampatan yang tinggi, temperatur yang tinggi dan laju deformasi yang rendah (Vutukuri, Lama & Saluja, 1974).
Griggs & Handin (1960) menjelaskan deformasi makroskopik yang dialami
batuan pada tekanan pemampatan yang tinggi dalam uji triaksial. Mereka mendapati
lima tipe deformasi yang terjadi yang dialami contoh batuan saat diberi tekanan
pemampatan yang tinggi dalam uji triaksial tersebut (lihat Gambar 2.9).
Tipe 1 menunjukkan deformasi brittle yang ditandai oleh bentuk runtuh atau pecah yang berupa splitting. Splitting dianggap sebagai rekahan yang sejajar terhadap arah gaya tekan aksial yang mengindikasikan lepasnya ikatan antarbutir dalam contoh batuan karena tarikan.
Tipe 2 masih menunjukkan deformasi brittle, sudah terlihat adanya deformasi plastis sebelum contoh batuan runtuh (seiring dengan naiknya tekanan pemampatan). Belahan yang berbentuk kerucut dengan arah aksial menunjukkan terjadinya tegangan kompresif, sedangkan belahan kerucut akan memiliki arah lateral ketika terjadi tegangan tarik.
11
Tipe 3 sudah mulai menunjukkan transisi dari brittle ke ductile. Penambahan tekanan pemampatan menyebabkan contoh batuan runtuh in shear. Shear runtuh terjadi ketika butiran yang terikat berpindah sepanjang bidang geser. Proses ini terjadi secara perlahan dari tarikan (tension) dan berakhir dengan geseran (shear).
Karena tekanan pemampatan semakin naik, contoh batuan mulai terdeformasi secara ductile (laju deformasi semakin menurun) dan contoh batuan sudah mulai bersifat plastis (tipe 4). Apabila tekanan pemampatan dinaikkan kembali, contoh batuan akan bersifat sangat plastis dan akan sukar untuk mendapatkan kekuatan puncaknya (tipe 5).
Di dalam geoteknik, klasifikasi massa batuan yang pertama diperkenalkan sekitar 60 tahun yang lalu yang ditujukan untuk terowongan dengan penyanggaan menggunakan penyangga baja. Kemudian klasifikasi dikembangkan untuk penyangga non-baja untuk terowongan, lereng, dan pondasi. 3 pendekatan desain yang biasa digunakan untuk penggalian pada batuan yaitu: analitik, observasi, dan empirik. Salah satu yang paling banyak digunakan adalah pendekatan desain dengan menggunakan metode empiric.
Klasifikasi massa batuan dikembangkan untuk mengatasi permasalahan yang timbul di lapangan secara cepat dan tidak ditujukan untuk mengganti studi analitik, observasi lapangan, pengukuran, dan engineering judgement.
Di dalam geoteknik, klasifikasi massa batuan yang pertama diperkenalkan sekitar 60 tahun yang lalu yang ditujukan untuk terowongan dengan penyanggaan menggunakan penyangga baja. Kemudian klasifikasi dikembangkan untuk penyangga non-baja untuk terowongan, lereng, dan pondasi. 3 pendekatan desain yang biasa digunakan untuk penggalian pada batuan yaitu: analitik, observasi, dan empirik. Salah satu yang paling banyak digunakan adalah pendekatan desain dengan menggunakan metode empiric.
Klasifikasi massa batuan dikembangkan untuk mengatasi permasalahan yang timbul di lapangan secara cepat dan tidak ditujukan untuk mengganti studi analitik, observasi lapangan, pengukuran, dan engineering judgement.
Tujuan dari klasifikasi massa batuan adalah untuk:
• Mengidentifikasi parameter-parameter yang mempengaruhi kelakuan/sifat massa batuan.
• Membagi massa batuan ke dalam kelompok-kelompok yang mempunyai kesamaan sifat dan kualitas.
• Menyediakan pengertian dasar mengenai sifat karakteristik setiap kelas massa batuan.
• Menghubungkan berdasarkan pengalaman kondisi massa batuan di suatu tempat dengan kondisi massa batuan di tempat lain.
• Memperoleh data kuantitatif dan acuan untuk desain teknik.
• Menyediakan dasar acuan untuk komuniukasi antara geologist dan engineer.

12
Keuntungan dari digunakannya klasifikasi massa batuan:
• Meningkatkan kualitas penyelidikan lapangan berdasarkan data masukan sebagai parameter klasifikasi.
• Menyediakan informasi kuantitatif untuk tujuan desain.
• Memungkinkan kebijakan teknik yang lebih baik dan komunikasi yang lebih efektif pada suatu proyek.
Dikarenakan kompleknya suatu massa batuan, beberapa penelitian berusaha untuk mencari hubungan antara desain galian batu dengan parameter massa batuan. Banyak dari metode-metode tersebut telah dimodifikasi oleh yang lainnya dan sekarang banyak digunakan untuk penelitian awal atau bahkan untuk desain akhir. Beberapa klasifikasi massa batuan yang dikenal saat ini adalah:
1. Metode klasifikasi beban batuan (rock load)
2. Klasifikasi stand-up time
3. Rock Quality Designation (RQD)
4. Rock Structure Rating (RSR)
5. Rock Mass Rating (RMR)
6. Q-system
2. Metode klasifikasi beban batuan (rock load)
Metode ini diperkenalkan oleh Karl von Terzaghi pada tahun 1946. Merupakan metode pertama yang cukup rasional yang mengevaluasi beban batuan untuk desain terowongan dengan penyangga baja. Metode ini telah dipakai secara berhasil di Amerika selama kurun waktu 50 tahun. Akan tetapi pada saat ini metode ini sudah tidak cocok lagi dimana banyak sekali terowongan saat ini yang dibangun dengan menggunakan penyangga beton dan rockbolts.
3. Klasifikasi Stand-up time
Metode ini diperkenalkan oleh Laufer pada 1958. Dasar dari metode ini adalah bahwa dengan bertambahnya span terowongan akan menyebabkan berkurangnya waktu berdirinya terowongan tersebut tanpa penyanggaan. Metode ini sangat berpengaruh terhadap perkembangan klasifikasi massa batuan selanjutnya. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap stand-up time adalah: arah sumbu terowongan, bentuk potongan melintang, metode penggalian, dan metode penyanggaan.
4. Rock Quality Designation (RQD)
RQD dikembangkan pada tahun 1964 oleh Deere. Metode ini didasarkan pada penghitungan persentase inti terambil yang mempunyai panjang 10 cm atau lebih. Dalam hal ini, inti terambil yang lunak atau tidak keras tidak perlu dihitung walaupun mempunyai panjang lebih dari 10cm. Diameter inti optimal yaitu 47.5mm. Nilai RQD ini dapat pula dipakai untuk memperkirakan penyanggaan terowongan. Saan ini RQD sebagai parameter standar dalam pemerian inti pemboran dan merupakan salah satu parameter dalam penentuan klasifikasi massa batuan RMR dan Q-system

13
RQD didefinisikan sebagai:
Berdasarkan nilai RQD massa batuan diklasifikasikan sebagai:
RQD Kualitas massa batuan
< 25% Sangat jelek
25 – 50% Jelek
50 – 75% Sedang
75 – 90% Baik
90 – 100% Sangat baik
Walaupun metode penghitungan dengan RQD ini sangat mudah dan cepat, akan tetapi metode ini tidak memperhitung factor orientasi bidang diskontinu, material pengisi, dll, sehingga metode ini kurang dapat menggambarkan keadaan massa batuan yang sebenarnya.
5. Rock Structure Rating (RSR)
RSR diperkenalkan pertama kali oleh Wickam, Tiedemann dan Skinner pada tahun 1972 di AS. Konsep ini merupakan metode kuantitatif untuk menggambarkan kualitas suatu massa batuan dan menentukan jenis penyanggaan di terowongan. Motode ini merupakan metode pertama untuk menentukan klasifikasi massa batuan yang komplit setelah diperkenalkannya klasifikasi massa batuan oleh Terzaghi 1946.
Konsep RSR ini selangkah lebih maju dibandingkan konsep-konsep yang ada sebelumnya. Pada konsep RSR terdapat klasifikasi kuantitatif dibandingkan dengan Terzaghi yang hanya klasifikasi kulitatif saja. Pada RSR ini juga terdapat cukup banyak parameter yang terlibat jika dibandingkan dengan RQD yang hanya melibatkan kualitas inti terambil dari hasil pemboran saja. Pada RSR ini juga terdapat klasifikasi yang mempunyai data masukan dan data keluaran yang lengkap tidak seperti Lauffer yang hanya menyajikan data keluaran yang berupa stand-up time dan span.
RSR merupakan penjumlahan rating dari parameter-parameter pembentuknya yang terdiri dari 2 katagori umum, yaitu:
• Parameter geoteknik; jenis batuan, pola kekar, arah kekar, jenis bidang lemah, sesar, geseran, dan lipatan, sifat material; pelapukan, dan alterasi.
• Parameter konstruksi; ukuran terowongan, arah penggalian, metode penggalian
RSR merupakan metode yang cukup baik untuk menentukan penyanggaan dengan penyangga baja tetapi tidak direkomendasikan untuk menentukan penyanggaan dengan penyangga rock bolt dan beton.



14
6. Rock Mass Rating (RMR)
Bieniawski (1976) mempublikasikan suatu klasifikasi massa batuan yang disebut Klasifikasi Geomekanika atau lebih dikenal dengan Rock Mass Rating (RMR). Setelah bertahun-tahun, klasifikasi massa batuan ini telah mengalami penyesuaian dikarenakan adanya penambahan data masukan sehingga Bieniawski membuat perubahan nilai rating pada parameter yang digunakan untuk penilaian klasifikasi massa batuan tersebut. Pada penelitian ini, klasifikasi massa batuan yang digunakan adalah klasifikasi massa batuan versi tahun 1989 (Bieniawski, 1989). 6 Parameter yang digunakan dalam klasifikasi massa batuan menggunakan Sistim RMR yaitu:
1. Kuat tekan uniaxial batuan utuh.
2. Rock Quality Designatian (RQD).
3. Spasi bidang dikontinyu.
4. Kondisi bidang diskontinyu.
5. Kondisi air tanah.
6. Orientasi/arah bidang diskontinyu.
Pada penggunaan sistim klasifikasi ini, massa batuan dibagi kedalam daerah struktural yang memiliki kesamaan sifat berdasarkan 6 parameter di atas dan klasifikasi massa batuan untuk setiap daerah tersebut dibuat terpisah. Batas dari daerah struktur tersebut biasanya disesuaikan dengan kenampakan perubahan struktur geologi seperti patahan, perubahan kerapatan kekar, dan perubahan jenis batuan. RMR ini dapat digunakan untuk terowongan. lereng, dan pondasi.
7. Q-system
Q-system diperkenalkan oleh Barton et al pada tahun 1974. Nilai Q didefinisikan sebagai:
Dimana:
RQD adalah Rock Quality Designation
Jn adalah jumlah set kekar
Jr adalah nilai kekasaran kekar
Ja adalah nilai alterasi kekar
Jw adalah faktor air tanah
SRF adalah faktor berkurangnya tegangan
• RQD/Jn merepresentasikan struktur massa batuan
• Jr/Ja merepresentasikan kekasaran dan karakteritik gesekan diantara bidang kekar stsu material pengisi
• Jw/SRF merepresentasikan tegangan aktif yang bekerja
• Berdasarkan nilai Q kemudian dapat ditentukan jenis penyanggaan yang dibutuhkan untuk terowongan.
dan Q-system


15
I.                   Sifat Mekanik Batuan
Kadar air
Kadar air adalah perbandingan antara berat air dengan berat total dari batuan
Adsorbsi
Adsorbsi secara umum adalah proses pengumpulan substansi terlarut yang ada dalam larutan oleh permukaan zat atau benda penyerap dimana terjadi suatu ikatan kimia fisik antara substansi dengan zat penyerap
PENENTUAN NILAI POROSITAS,DENSITAS, KADAR AIR,DAN ADSORBSI BATUAN
Penentuan porositas dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu :
1.      Analisa secara langsung (analisa core)
Besarnya nilai porositas dapat dicari dilaboratorium yang dapat ditentukan secara lebih teliti dengan menggunakan Porosimeter
dan Mercury Injection Pump10).
2. Analisa secara tidak langsung (analisa logging).
Untuk menentukan porositas secara tidak langsung (analisa]logging) ditentukan dengan menggunakan data log sumuran yaitu menggunakan Log Sonik (untuk batuan keras dan unconsolidated atau kompak), Log Densitas (untuk semua formasi, tetapi pada prinsipnya dalam batuan yang kurang unconsolidated dan batuan shaly) dan Neutron Log7). Untuk menghitung Porositas Sonik dari analisis log sonic dengan menggunakan persamaan sebagai berikut7) :

Densitas
Densitas batuan10) adalah berat jenis dari batuan yang dinyatakan dalam pound per cubic feet atau kilonewton per cubic meter. Specific gravity suatu padatan (SG) adalah perbandingan densitas padatan dengan densitas air, yang diperkirakan mendekati 1 gram-force/cm3 (9.8 kN/m3 atau 0.01 MN/m3). Metode pengukuran densitas terbagi menjadi dua cara, yaitu :
1. Penentuan densitas di laboratorium.
Densitas dibedakan menjadi 3, yaitu : bobot isi asli (natural density) dan bobot isi kering (dry density) dan bobot isi jenuh (saturated density). Dalam penentuan densitas di laboratorium10), digunakan persamaan-persamaan sebagai berikut :
2. Penentuan densitas dengan log sumuran.
Cara menentukan densitas batuan dari pembacaan log densitas adalah dengan menganalisis defleksi kurva pada log densitas dalam satuan gr/cc. Dari defleksi kurva pada log densitas itu dapat diketahui besarnya bulk density masing-masing batuan.
a) Porositas
Porositas (f) merupakan perbandingan antara ruang kosong (pori-pori) dalam batuan dengan volume total batuan yang
diekspresikan di dalam prosentase (%). Secara matematik, porositas dinyatakan sebagai berikut10) :
Penentuan kadar air
(ASTM D 5220) Standar ini membahas mengenai tata cara penentuan kadar air batuan dengan penduga neutron, metode pemeriksaan dan kalibrasi pencacahan untuk kurva rujukan. Tata cara penentuan kadar air batuan dengan penduga neutron ini : a. Sebagai suatu teknik yang cepat dalam menguji kadar air batuan di tempat secara tidak langsung pada kedalaman tertentu tanpa terganggu. b. Dapat digunakan untuk pemantauan dan analisis statistik, karena dilakukan secara berulang di tempat yang sama.
b) Uji Adsorpsi

16
2.      Ada 2 tipe uji adsorpsi, yaitu adsorpsi statik dan dinamik. Sebagaimana namanya, adsorpsi statik
dilakukan pada keadaan statik/diam, sedangkan adsorpsi dinamik, sebaliknya, surfaktan diinjeksikan pada core. Kemudian diukur konsentrasinya. Jika konsentrasi setelah proses adsorpsi berkurang banyak, maka jelas akan sangat mengurangi kinerja surfaktan dalam menurunkan tegangan antarmuka minyak dan batuan.Karena berarti chemical loss yang tinggi. Hasil uji adsorpsi baik statik maupun dinamik. Pada surfaktan S-F2 tidak dilakukan uji adsorpsi karena dari serangkaian uji sebelumnya, surfaktan ini menunjukkan performance yang kurang bagus. Surfaktan S-A2 menunjukkan adsorpsi terkecil dibanding lainnya. Dari semua uji yang sudah dilakukan terhadap surfaktan, surfaktan S-F1 dan S-A2 dianggap lebih bagus dibanding lainnya dan pada keduanya akan dilakukan uji lebih lanjut dengan dicampur polimer.Korelasi antara permeabilitas terhadap porositas pada batuan
Untuk menyajikan sifat petrofisik batuan, dilakukan analisa laboratorium yang terdiri dari analisa core rutin dan analisa core spesial. Yang termasuk dalam analisa core rutin adalah pengukuran porositas dan permeabilitas absolut, sedangkan yang termasuk analisa core spesial adalah pengukuran tekanan kapiler versus saturasi air, permeabilitas relatif, factor sementasi dan sebagainya. Ada beberapa penulis yang membuat korelasi empiris antara tekanan kapiler dengan permeabilitas absolut3,4). Dan ada pula yang menghubungkan antara porositas dan permeabilitas
absolut dengan kenampakan kurva tekanan kapiler 1,2). Dari penulis-penulis tersebut, maka dicoba untuk membuat suatu hubungan antara porositas dan permeabilitas absolute
Korelasi antara permeabilitas absolut dengan porositas sudah banyak dilakukan, yaitu dengan membuat plot log k (permeabilitas) dengan f (porositas). Dengan menggunakan pendekatan tersebut, ada yang memberikan korelasi yang baik dan ada pula yang tidak. Oleh sebab itu dibuat dengan menambah vareabel lain yaitu kurva tekanan kapiler versus saturasi air. Sebagai acuan dalam penyusunan vareabelvareabel tersebut digunakan persamaan Purcell. Sebagai data masukan diperlukan beberapa core yang sudah diketahui porositas, permeabilitas dan kurva tekanan kapiler versus saturasi air dalam suatu lapisan, Kemudian disusun hubungan variabel-variabel didalamnya. Dari hubungan permeabilitas absolut dengan data tekanan kapiler didapat faktor litologi batuan. Variabel tersebut kemudian digunakan untuk mengkorelasi antara permeabilitas absolut denganporositas.
Korelasi Purcell
Jika ditinjau suatu pipa yang mempunyai panjang L, dan jarijari R, dan fluida yang mengalir mempunyai viscositas m, maka menurut Poiseuille’s dapat diformulasikan :
Proses perhitungan
Prosedur Kerja
Persiapan Sampel
Sebelum dilakukan analisa tekanan kapiler, sampel sebaiknya diukur terlebih dahulu porositas dan permeabilitasnya. Karena setelah diukur tekanan kapilernya dengan metode injeksi merkuri sampel batuan akan rusak. Mula-mula sampel harus dibentuk dulu berupa silinder (plug berukuran garis tengah 2,5 cm dengan panjang lebih kurang 3 cm dengan cara di bor). Sampel kemudian dicuci dengan toluena dan dikeringkan. Setelah kering sampel tersebut diukur porositas dan permeabilitasnya. Sebaiknya alat ukur yang digunakan tidak merusak sampel sehingga untuk analisa injeksi merkuri dapat dilakukan.
Prinsip Kerja
Penggunaan injeksi merkuri ini didasari bahwa tekanan kapiler dalam batuan sangat dipengaruhi terutama oleh diameter pori-pori batuan dan tegangan antar muka fluida yang mengisinya. Merkuri yang diinjeksikan ke dalam batuan, akan mempunyai karakteristik yang dapat dilihat dari kurva injeksi. Pada tekanan rendah merkuri memasuki pori-pori yang diameternya lebih besar dan untuk selanjutnya pori-pori yang lebih kecil sampai akhirnya pada tekanan maksimum walaupun tekanan ditambah merkuri tidak bisa memasuki sisa-sisa pori-pori yang ada.

17
3.      Dari uraian di atas dan data yang tersedia maka dapat disimpulkan :
1. Untuk mendapatkan korelasi porositas dari permeabilitas dalam suatu lapangan diperlukan beberapa sampel batuan yang dapat mewakili lapangan tersebut.
2. Dari data tekanan kapiler versus saturasi air dapat ditentukan konstanta faktor lotologi batuan, yangkemudian digunakan untuk mengkorelasi porositas dari permeabilitas.
3. Dari hasil percobaan ternyata korelasi porositas dari permeabilitas, secara statistik memberikan random error sebesar 0.95.
4.       
II.                 Sifat Massa Batuan
1. Heterogen :
• Mineralogis : jenis mineral pembentuk batuan yang berbeda-beda.
• Butiran padatan :Ukuran dan
bentuk berbeda-beda.
• Void : ukuran, bentuk, penyebaran berbeda-beda.
2. Anisotrop :
Mempunyai sifat yang berbeda-beda pada arah yang berbeda.
3. Diskontinu :
Massa batuan selalu memiliki unsur struktur geologi yang mengakibatkannya tidak kontinu seperti karena kekar, sesar, retakan, fissure, bidang perlapisan. Struktur geologi ini cenderung “memperlemah” kondisi massa batuan.
Bidang – bidang rekayasa disiplin mekanika batuan berperan penting dalam :
  • Rekayasa pertambangan : penentuan metode penggalian (rock cutting),pemboran &peledakan batuan, stabilitas timbunan overburden, stabilitas timbunan overburden, stabilitas terowongan & lombong(stoping).
  • Industri minyak bumi : pemboran oil drilling, rock fracturing.
  • Rekayasa sipil : pondasi jembatan & gedung bertingkat, underground storage, tunnel dangkal dan dalam, longsoran lereng batu, pelabuhan, airport, bendungan dsb.
  • Lingkungan hidup ; rock fracturing kaitannya dengan migrasi polutan akibat limbah industri.












18
Interaksi fungsional dalam rekayasa pertambangan. Bertujuan utk mengembangkan suatu skedul produksi & biaya yang berkesinambungan untuk operasi penambangan.
Mekanika batuan mempelajari :
1)  Mekanisme deformasi kristal-kristal mineral yang mengalami tekanan tinggi pada temperatur tinggi
2)  Perilaku triaksial batuan di laboratorium
3)  Stabilitas dinding terowongan, bahkan :
4)  Mekanisme pergerakan-pergerakan kerak bumi sendiri, dalam hal ini jelas geologi berperan, antara lain material-material yang terlibat :
- masa batuan yang keberadaannya tidak terlepas dari  lingkungan geologi  atau dihasilkan dari lingkungan geologi

- karakter fisiknya, yang merupakan fungsi dari cara terjadinya dan dari semua proses yang terlibat
- stabilitas dinding terowongan, bahkan
- sejarah geologi pada lokasi kejadianSifat Fisik dan Sifat Mekanik Batuan
•Sifat Fisik batuan , misalnya :
  Berat isi ; Specific Gravity , Porositas , Absorbsi , Void ratio.
•Sifat Mekanik Batuan misalnya :
  Kuat tekan , Kuat tarik , Modulus elastisitas, Poisons ratio.
Kedua sifat tersebut dapat ditentukan  di laboratorium , maupun dilapangan ( insitu-test )
Uji Sifat Mekanik Di Lapangan :
1.Rock loading test  ( Jacking test )
2.Block Shear test
3.In situ Triaxial compression test
Uji Sifat Mekanik Di Laboratorium :
1.Pengujian Kuat Tekan ( Unconfined compressive strength test )
2.Pengujian Kuat Tarik ( Indirect tensile strength test )
3.Point Load test ( tes Franklin )
4.Pengujian Triaxial
5.Punch Shear test
6.Direct box shear strength test
7.Ultrasonic Velocity Test




19
Macam – Macam Penimbangan Contoh Batuan :
1.Berat contoh batuan asli (Natural)  :  Wn
2.Berat contoh kering ( sesudah dimasukkan dalam oven 90 derajat Celcius selama  24 jam ) :  Wo
3.Berat contoh jenuh ( sesudah direndam dalam air selama  24 jam ) : Ww
4.Berat contoh jenuh + berat air + berat bejana :  Wa
5.Berat contoh jenuh tergantung dalam air + berat air + berat bejana : Wb
6.Berat contoh jenuh dalam air :  Ws  =  ( Wa – Wb )
7.Volume contoh total  = Ww – Ws
8.Volume Contoh tanpa pori-pori  = Wo – Ws



Perencanaan dan Perancangan TambangGeologi Mekanika
Pertambangan BatuanKomponen ; urutan program Mekanika Batuan untuk pertambangan.
• Karakteristik Lokasi Penentuan sifat – sifat hidromekanika dari massa batuan induk yg akan disambung.
• Perumusan model tambang Konseptualisasi data karakterisasi lokasi.
• Analisis Rancangan. Pemilihan & aplikasi metode matematika & Komputasional untuk mengkaji beberapa tata letak dan strategi tambang.
• Pemantauan kinerja batuan, pengukuran respons massa batuan akibat operasi penambangan.
• Analisis Retrospektif Kuantifikasi sifat massa batuan insitu & identifikasi bentuk respon dominan dari struktur tambang.
- Terhadap karakteristik lokasi tidak pernah menghasilkan data yang cukup komprenhensif yang dapat dipakai untuk merencanakan seluruh umur tambang.
- Rancangan tambang adalah proses evolutif dimana respons rekayasa dirumuskan untuk mencerminkan kinerja struktur tambang pada kondisi.








20
PENUTUP
Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca  memberikan kritik dan saran
untuk membangun  penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

















DAFTAR PUSTAKA

0 komentar:

Poskan Komentar